0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Математическое ожидание в ставках на спорт — как посчитать и вычислить, что это такое значит

Содержание

Математическое ожидание в ставках на спорт — как посчитать и вычислить, что это такое значит

Ставки на спорт и математика, особенно, высшая математика, изначально были неразлучными словами-спутниками. Невозможно представить себе беттинг без цифр – коэффициенты, вероятность, маржа – термины тесно связаны с точными науками. Разбираемся с еще одним фундаментальным понятием мира ставок: математическое ожидание.

Общие сведения

Для начала освежим в памяти, что такое вероятность: отношение устраивающих нас вариантов развития события к общему числу всех равновозможных вариантов при множестве испытаний.

Математическое ожидание — это среднее значение случайной величины при стремлении количества испытаний к бесконечности. Ещё проще: среднеожидаемое значение при многократном повторении испытаний. Вообще можно сказать, что вероятность наступления какого-то события, по сути, и есть математическое ожидание наступления того же события.

Нас же больше интересует математическое ожидание применительно к предмету ставок. Так вот, в беттинге под математическим ожиданием ставки принято считать ожидаемую среднюю вероятность выигрыша по данной ставке, иными словами, это сумма, которую игрок может выиграть или проиграть при многократном размещении ставки с одинаковым коэффициентом.

Чтобы посчитать математическое ожидание, нужно умножить вероятность выигрыша (в процентах) на сумму, которую можно выиграть по ставке, и вычесть вероятность проигрыша (так же в процентах), умноженную на сумму, которую можно проиграть на этой ставке:

(сумма выигрыша по ставке x вероятность выигрыша) – (сумма проигрыша по ставке x вероятность проигрыша).

Отрицательное математическое ожидание

Анти-Мартингейл

Как говорилось выше, отрицательное математическое ожидание вовсе не обязательно означает приговор. Да, вероятность наступления такого события ниже, но игрок сможет взять свое за счет уровня коэффициентов, который предлагается в той или иной конторе.

Часто клиент букмекерской конторы слепо верит в заранее выбранную стратегию и не готов меняться в случае отрицательных для него результатов. Для лучшей иллюстрации ситуации посмотрим, как ведут себя игроки в одной и той же ситуации. Допустим, проходит теннисный турнир, где встречается явный фаворит с крепким середняком, условные Надаль и Чорич. На победу испанца букмекерские конторы предлагают коэффициент 1.30, а вот триумф хорвата оценивается котировкой 3.70.

Итак, перед началом встречи обычный игрок размышляет приблизительно следующим образом – Надаль выше в мировом рейтинге, находится в хорошей форме, поэтому и должен одержать победу в данном противостоянии. Более опытный фанат берет во внимание следующие факторы:

  • Историю личных встреч, что свидетельствует в пользу Надаля, а это означает, что он хорошо знает стиль соперника и сумел найти его слабые места.
  • Грунт – любимое покрытие испанского теннисиста, на котором ему попросту нет равных в мире, поэтому даже последние успехи Чорича не должны стать преградой к достижению положительного результата.
  • Погоду, уровень мотивации каждого из спортсменов, прочие обстоятельства.
  • Таким образом, вероятность победы испанского теннисиста в данном конкретном противостоянии заметно выше, именно поэтому на него и делаются ставки.

Однако опытный гандикапер исходит из несколько другой точки зрения. Поскольку проведенные расчеты продемонстрировали, что вероятность победы Надаля составляет 70 %, то коэффициент 1.30 на его победу сложно назвать выгодным. Исследования демонстрируют, что котировка должна быть не менее 1.43, чтобы и на дистанции получать стабильную прибыль.

При этом вероятность успеха Чорира – 30 %, поскольку в теннисе невозможен ничейный исход противостояния. Несложные подсчеты дают понять, что даже коэффициент в районе 3.34 позволит со временем «выходить в ноль», а предложенные 3.70 так и вовсе принесут прибыль на дистанции.

Допустим, данное противостояние все же закончится победой Рафаэля Надаля. Однако в данном случае опытный игрок даже не обратит на это внимание, ведь просчитанное математическое ожидание наглядно доказывает, что подборка поединков с такими коэффициентами позволит рассчитывать на доход.

Большинство фанатов рассчитывают на легкую сиюминутную прибыль. В реальности же необходимо все просчитывать, чтобы минимизировать вероятность отрицательного исхода на дистанции. В данном случае отрицательное математическое ожидание складывается из-за того, что букмекер предлагает заниженные коэффициенты на одного из спортсменов. Да, в краткосрочной перспективе это с большой вероятностью может принести доход, однако если посмотреть на целую серию противостояний, то результат вряд ли окажется положительным и не порадует болельщиков.

Один из главных секретов успешной и действительно выигрышной игры – умение правильно сопоставить коэффициенты и шансы команд (соперников). Также всегда важно находить сразу несколько событий, чтобы ставки со временем начали приносить Вам доход.

Как рассчитать математическое ожидание в ставках

Принято считать, что основной товар в казино — это адреналин. Часто мы слышим, что казино предлагает вытянуть «счастливый билет», много реже говорят что казино продает сервис. На самом же деле, основной товар казино — это азарт от возможности выигрыша. В этой статье мы рассмотрим основные принципы, на которых организована работа игорных домов, обоснование прибыли заведения, и какую роль в ее деятельности играет «госпожа удача».

А начнем обзор с рассмотрения основных математических законов, на которых построены азартные игры. Как связаны математика и казино? Ведь все игры в казино были придуманы и разработаны именно математиками. Можно ли использовать их же оружие для получения преимущества в игорном доме?

Математика игр казино

Рассмотрим процессы, происходящие в азартных играх, с точки зрения теории вероятности, и попробуем определить, подчиняются ли игры казино математике.

Бросая монету, можно утверждать, что любая из ее сторон может выпасть с одинаковой вероятностью. Есть всего две возможности — выпадет либо орел, либо решка. Вероятность того, что при бросании монеты выпадет решка равна? (50%), то есть мы вправе ожидать, что в половине случаев будет выпадать решка. Часто говоря о вероятности употребляют слово шанс. Шанс на то, что при броске монеты она упадет решкой вверх, равен 50%

Вероятность показывает, как часто ожидаемый нами результат может быть достигнут, и может быть представлена как отношение ожидаемых исходов к общему количеству всех возможных исходов за достаточно продолжительный период времени при большом количестве повторений.

Математическое ожидание при игре в рулетку

Рассчитаем математическое ожидание при игре в рулетку (американская версия с двумя секторами «зеро» ноль и двойной ноль) при ставке 5$ на цвет (черное): 1838 х (+5$) + 2038 х (-5$) = -0,263

Как вы уже наверное заметили, в обоих приведенных примерах, величина математического ожидания имеет знак «-», что характерно для большинства ставок казино. Отрицательное математическое ожидание на практике означает, что, чем дольше длится игра, тем больше вероятность проигрыша для игрока.

Перевес казино (House Edge) [доля заведения] – величина, противоположная математическому ожиданию игрока и показывающая, какой процент от ставок, сделанных в процессе игры за определенный промежуток времени, удерживается в пользу казино.Сейчас мы будем рассматривать самый популярный вид игры в казино, знаете какой? Самая популярная игра казино во всем мире — это игра в рулетку.Перевес казино в европейской рулетке составляет 1 — 36/37 = 2,7%, в американской рулетке уже 1 — 36/38 = 5,26% (за счет двух зеро). Это означает, что, если вы, играя в рулетку, за определенное время поставили в общей сложности 1000 долларов, то велика вероятность, что в конечном итоге около 27$ (европейская рулетка) и 54$ (американская рулетка) пойдет в доход игорному заведению. В настольных играх перевес казино меньше (Баккара, Блэкджек или Крэпс), поэтому шансы выиграть в них выше.

В качестве примера посчитаем, каковы наши шансы в казино при игре в американскую версию рулетки, игровое колесо которой, напомню, насчитывает 38 секторов (1-36 цифры + 2 сектора зеро). Предположим, что мы поставили на число. Оплата выигрыша, в этом случае производится в соотношении 1 к 36

Вероятность выиграть в этом случае 138 или 2,63%
Возможный выигрыш игрока (в процентах к ставке): 1/38 х 36х100 = 94.74%
Процент казино: 100 – 94,7 = 5.26 %
Математическое ожидание: [(138) х 36 (+1)] + [(3738) x (-1)] = -0,0263
То есть, с каждого поставленного вами доллара, игорный дом надеется заработать 2,63 цента. Другими словами математическое ожидание выигрыша игрока при игре в американскую рулетку в казино составляет -2.6% от каждой вашей ставки.

Выводы:

Не надо быть великим математиком, чтобы играть в казино. Можно даже не считать математическое ожидание и дисперсию — это сделали до вас и можно пользоваться готовыми результатами. Главное понимать, что игры, имеющие большую величину математического ожидания, выгоднее для игрока, так как в них преимущество казино перед вами меньше и, соответственно, время вашей игры и возможная сумма выигрыша увеличивается. Ищите игры, в которых реализовано преимущество игрока, только в этом случае вы можете рассчитывать на выигрыш в достаточно долгой игре.

При выборе рулетки отдавайте предпочтение европейскому варианту (с одним «зеро») так как в ней преимущество казино будет 2,7%, в отличии от американской версии (с двумя «зеро»), в котором перевес игорного заведения равен уже 5,26%.

Но, рассуждая о положительных и отрицательных математических ожиданиях, вы не должны забывать и о том, что существует дисперсия. И чем она выше, тем больше вас будет «лихорадить» в игре. Вы будете проигрывать в играх с преимуществом игрока, и, в то же время, можете выиграть там, где казино имеет значительный перевес математического ожидания. Помните, что вся математика азартных игр казино корректно работает только в случае, когда число попыток велико и, поэтому, достигнуть на практике расчетных ожидаемых величин достаточно сложно из-за ограниченности бюджета игрока, величины ставок или времени игры.

Источник[1];
Отдельная благодарность Алексею Маркову и его книге «Хулиномика».
Именно из за него и его творения побудилась идея создания данной статьи.

Байесовская вероятность

Два столетия назад Томом Байесом была разработана теория, которая имеет актуальность для беттеров и по сей день. Байесовский принцип гласит: новые обстоятельства влияют на вероятность того или иного исхода. Его можно записать в виде формулы:

P(X/Y) – вероятность события Х при условии Y;

P(X) – вероятность события Х;

P(Y/X) – вероятность события Y при условии события Х;

P(Y) – вероятность события Y.

К примеру, интересно ли вам, как погода влияет на коэффициенты на поединок с участием любимого клуба? Снова нам поможет математика в ставках, а именно созданная Байесом теория. Букмекер оценивает шансы на победу ваших любимцев с вероятностью 60%. В 20% победных встреч вашей команды шёл дождь, а средняя вероятность осадков во время поединков 25%. Проведём расчет:

То есть, вероятность победы ваших любимцев в дождливую погоду составляет 75 процентов.

Математика в ставках, и в частности финансовая математика, являются основой беттинга, и об этом нужно помнить всегда, даже если у вас затянувшаяся чёрная полоса. Знайте – дистанция сгладит дисперсию, и на первое место выйдет ваше мастерство. А увеличить шансы на успех помогут метод Монте-Карло, цепь Маркова и Байесовская вероятность.

Дисперсия в ставках на спорт

Какой бы выверенной ни была формула теории вероятности в ставках на футбол, хоккей, теннис или другой вид спорта, не все так просто. Как мы уже знаем, коэффициент 1.2 свидетельствует о том, что в 83 из 100 случаев событие случится. Однако, когда ставка окажется плюсовой, а когда минусовой на дистанции – непонятно.

Рассчитать дисперсию можно по следующей формуле:

(1 – 1 / букмекерский коэффициент) в степени S (количество минусовых ставок подряд).

Получается, что при трех проигрышах подряд по ставке с коэффициентом 1.2 вероятность четвертого минуса равна 0.49%:

(1 – 1 / 1.2) * 3 = 0.004913

Подобные расчеты особенно актуальны для игроков, предпочитающих использовать стратегию Мартингейл.

Ключевые принципы математического анализа

Игроки разбирают поединки, опираясь на многие факторы. Новички порой игнорируют математический анализ, который разделяется на такие этапы:

  • сбор информации для определения рейтинга и текущей формы спортсменов и коллективов;
  • анализ отобранных данных и составляющих, которые сказываются на результате, например, умение организовывать голевые комбинации, пробивать в створ ворот или зарабатывать штрафные удары. Учитывается время на создание или реализацию различных действий;
  • разбор демотивационных моментов: пропущенные голы, игра в заключительные минуты встречи, тактические ошибки при обороне, действия команды и отдельных игроков в матчах с аутсайдерами/фаворитами и многое другое;
  • создание математической модели, в которую закладываются факторы, изложены выше;
  • анализ всех имеющихся данных, подведение итогов и принятие окончательного решения. Прогноз может говорить как о победе команды, так и о том, что она не проиграет.

Проведение математического расчета человеком, который никогда не сталкивался с алгоритмами, вызовет затруднения. Придется упорно поработать и изучить все тонкости способа, чтобы получить положительные результаты.

Еще одна сложность – беспристрастное отношение к командам. Симпатия к одному из соперников не даст трезво оценить вероятность определенного исхода. Преданный фанат будет верить в любимую команду, несмотря на очевидную логику и статистику.

Как букмекеры рассчитывают вероятность исходов теннисных матчей?

 Чтобы оставаться в плюсе на дистанции при игре в букмекерских конторах, нужно научиться правильно анализировать события. Для этого потребуется разобраться с математическим анализом. Также хорошим подспорьем станут бесплатные прогнозы на теннис и другие виды спорта, которые позволят проверить правильность своих расчётов.

Математический анализ: что это и зачем он нужен беттору?

В букмекерских конторах аналитические отделы пользуются математическим анализом для оценки статистики и расчёта коэффициентов. Но он полезен и для беттора, так как позволит оценить форму конкретного игрока или клуба. Также анализ позволит рассчитать вероятности для ставок на следующих игровых рынках:

— количество угловых;
— соотношение неудачных голевых моментов и общего количества атак;
— число ударов в створ;
— количество жёлтых и красных карточек, нарушений.

Математическое ожидание: что это и зачем оно нужно беттору?

В беттинге это понятие означает размер прибыли, которую игрок получит при ставках по выбранной стратегии. Рассчитать математическое ожидание можно по следующей формуле: Вероятность выигрыша * сумму возможного выигрыша минус вероятность проигрыша * сумму возможного проигрыша.

Например, на победу команды А дают коэффициент 1,67, а на выигрыш команды В букмекерский коэффициент равен 2,2. Если перевести эти котировки в вероятность, то получится 0,598 и 0,454 соответственно. Предположим, мы собираемся ставить на команду А 1000 рублей, тогда в случае выигрыша получим 1670 рублей. Теперь подставим все в формулу: 0,598 * 1670 – 0,454 * 1000 = 544,66 рублей. Именно такую сумму мы должны получать с каждого подобного исхода.

Байесовский метод

Это подход к определению вероятности, при котором наступление каждого события определено заранее. Если говорить о подбрасывании монетки, то орел и решка должны выпадать по очереди. Но на практике так не случается, монета может падать одной и той же стороной несколько раз подряд. При длительном подбрасывании соотношение выравнивается.

Эмпирический подход

Тут вероятность вычисляется на основе статистических данных по формуле: Р = N / X. Здесь N — число подходящих исходов, X — количество всех исходов. Например, команда А за последние 20 лет выиграла 15 из 24 матчей на своем поле у команды В. Тогда вероятность победы команды А в следующей домашней игре составит: 15 / 24 = 62,5 %.

Метод Монте-Карло

Для расчета вероятности используется совокупность всех факторов, которые могут повлиять на исход матча. Для этого составляется таблица со всеми значимыми пунктами. По каждому из них выставляется оценка. Все эти факторы оценивают букмекеры для выставления своих коэффициентов. Беттор перед заключением пари тоже может провести такой анализ, чтобы предсказать исход матча. Чем больше факторов учтено, тем точнее будет прогноз. Чаще всего во внимание принимаются:

— травмы ключевых игроков;
— участие в мировых соревнованиях;
— трансферная стоимость клуба;
— статистика предыдущих встреч;
— дисквалификации;
— погода;
— тренерский состав;
— мотивация.

Субъективная вероятность

Здесь математики меньше всего, ставка делается на основании опыта наблюдателя или общественного мнения. Например, на футбольном матче Аргентина — Россия симпатии будут на стороне первой команды. Но букмекерами такой подход не применяется, так как любой прогноз должен подтверждаться цифрами. Поэтому и игрокам нужно уходить от субъективизма, поскольку он может помочь в разовых ставках, но на дистанции приведёт к проигрышу.

Дисперсия в ставках на спорт

Даже самая совершенная формула теории вероятности не даёт гарантии прохождения ставки. При коэффициенте 1,2 вероятность выигрыша будет 83 %. Но в какой момент пари сыграет, непонятно. Из 100 случаев все 17 неудач вполне могут произойти подряд. Такое отклонение результатов спортивных событий от усреднённой модели называется дисперсией. Рассчитывается она по формуле: 1 – 1 / коэффициент букмекера в степени S. Степень определяется количеством неудачных ставок подряд. Посчитаем вероятность четвёртой неудачи при трех проигрышах подряд и коэффициенте букмекера 1,2: (1 – 1 / 1,2) * 3 = 0,004913 (0,49 %). Такие подсчёты будут особенно полезны для любителей догона, когда череда проигрышей стремительно опустошает банк.

Стратегии при ставках «по науке»

Лучшие стратегии ставок на спорт позволяют грамотно работать с игровым банком, не ставя под угрозу свои финансы при нескольких проигрышах. Наиболее популярны три следующии стратегии. Явного лидера среди них нет, так как у каждого подхода есть свои плюсы и минусы.

— Флэт . Сумма ставки фиксирована, на неё не влияют результаты игры. Этот вариант любят новички, так как тут не надо ничего считать. Достаточно ставить 3-5 % от начального банка каждый раз. Тогда при 51 % верно угаданных исходов с коэффициентом не меньше 2,0 игрок всегда будет в небольшом плюсе. Сорвать куш при таком подходе не выйдет, но и отдать букмекеру все деньги за несколько пари не получится.

— Стратегия Д’Аламбера . Нужно определить шаг изменения ставки. Например, при неудачном исходе мы будем увеличивать размер ставки на 1000 рублей, а при удачном — уменьшать на ту же сумму. Если пари с коэффициентом 2,1 сыграет, то чистая прибыль будет 1100 рублей. Если же эта сделка не пройдёт, то следующий раз нужно будет поставить 2000 рублей, чтобы перекрыть предыдущую неудачу.

— Мартингейл . В этой системе при неудачном исходе сумма ставки увеличивается вдвое. Важно выбирать котировки от 2,0 и выше, чтобы прибыль перекрывала ущерб от неудачных пари. Стратегия рискованна, так как при серии неудач денег может не хватить на следующее пари. Поэтому здесь обязательно нужно учитывать дисперсию. 

Как вычислить маржу букмекера и вероятность исхода?

У букмекеров есть хитрость, которая не позволяет им оставаться без денег. В каждый коэффициент они закладывают маржу, комиссию за свои услуги. Процент колеблется от 2 до 10, зависит от политики букмекера и рынка. Для вычисления маржи есть формула: (S – 1) * 100 %. Здесь S – сумма вероятностей. Саму вероятность можно посчитать по формуле: 1 / коэффициент букмекера.

Как определить ценность ставки?

Коэффициенты отражают мнение БК относительно исхода встречи. Но котировки не всегда отражают реальное положение вещей. Это может происходить из-за ошибки аналитика при подсчёте вероятности или сознательном изменении коэффициента для исключения прогруза. Недооцененные исходы называют валуями. Подтвердить валуйность можно по формуле: K * P > 1. К – коэффициент, P – оценка беттора вероятности исхода.

Валуйные ставки как часть матанализа

Валуйные ставки часто встречаются в линии БК. Некоторые профессиональные игроки работают только с валуйными исходами, что позволяет им оставаться в плюсе на дистанции. Но подход сработает только при умении правильно рассчитывать вероятность события. А для этого надо разбираться в выбранном виде спорта, уметь выделять важную информацию и анализировать её.

Правда, вручную считать вероятность и искать валуи не всегда нужно. Существуют специальные сканеры, которые ищут ставки с перевесом. В них отражаются предложения контор, вероятности и процент переоценённости исхода. Минус таких программ в ограниченном бесплатном функционале. За расширенные возможности или быструю работу нужно платить.

Сложность расчёта вероятности выигрыша

Всегда верно оценивать вероятность события невозможно, ошибки и случайности неизвестны. Идеального подхода для расчета вероятности не существует, придется искать свой способ самостоятельно, а потом улучшать его с каждым пари. Также для успеха потребуется не забывать про статистику, без нее в спортивных ставках ориентироваться сложно.

Алгоритм расчета вероятности выигрыша в ставках

Пока существуют только формулы для расчета вероятности наступления какого-либо события, а вот свой успех в ставках вычислить нельзя. Зато можно сделать все, чтобы повысить вероятность своего выигрыша. Для этого нужно сделать всего три шага, правда, выполнить их нужно максимально качественно.

  1. Статистика. Вам потребуются как данные по предыдущим играм, так и история личных встреч команд или спортсменов. Эта информация будет служить базой для дальнейшего анализа. Но не нужно считать вероятность новой игры аналогичной предыдущим результатам. Статистика – пища для размышления, а не готовый ответ.
  2. Определение косвенных и прямых факторов. Здесь нужно рассмотреть предстоящее событие со всех сторон. Вероятность выигрыша может повысить игра на своем поле. Также потребуется оценить форму команды, мотивацию и другие моменты. Поэтому лучше заключать пари на спорт, в котором беттор разбирается. В незнакомой дисциплине учесть все нюансы не получится.
  3. Поиск подходящих ставок. В первую очередь нас интересуют недооцененные исходы, то есть валуи. Если букмекер при просчете вероятности допустил ошибку, то ей обязательно нужно воспользоваться. Но вот искать их в линии самостоятельно бывает непросто. Поэтому профи часто пользуются специальными программами.

Главные мысли для запоминания из урока

  1. Без математического анализа успешно играть на ставках невозможно.
  2. Необходимо научиться рассчитывать вероятность исхода матча.
  3. Нельзя забывать про статистику.


Автор материала — Евгений Донсков — главный редактор, профессиональный каппер и сооснователь проекта Betteam.pro 

Статья в тему:  05 ставка сколько часов
Ссылка на основную публикацию
Статьи c упоминанием слов:
Adblock
detector