0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Простые и сложные проценты по вкладам

Простые и сложные проценты по вкладам

Выгода банковского вклада оценивается не только по процентной ставке. Большое влияние на доходность депозита оказывает способ начисления процентов. В финансовой сфере существует понятие простого и сложного процента. Когда применяется тот или иной метод расчета? Как осуществляется начисление процентов по каждому способу? И какой метод выгоднее для вкладчика?

Понятие простых процентов и как они рассчитываются

Метод расчета простых процентов основан на принципе наращения денег по арифметической прогрессии. Допустим, инвестор в начале года положил в банк депозит на сумму 100 000 руб. под 10% годовых:

  • через год он получит сумму, равную первоначально внесенным деньгам плюс начисленные проценты: 100 000 + 10 000 (чтобы высчитать процент нужно сумму вклада умножить на ставку и разделить на 100) = 110 000 (руб.);
  • через 2 года сумма составит: 100 000 + (10 000 х 2) = 120 000 (руб.);
  • через N лет вкладчик получит: 100 000 + (10 000 х N).
Статья в тему:  На сколько ставок можно работать по совместительству украина

Поскольку банки указывают ставку за год, то чтобы определить доход за другой период (к примеру, 3 месяца), применяя простую ставку процентов, формула будет такой:

S – сумма насчитанных процентов (руб.);

P – начальная сумма вложенных средств;

I – процентная ставка за год;

Т – срок действия вклада в днях;

K – число дней в году.

То есть при вкладе 100 000 руб. на 3 месяца под 10% годовых вычисление простых процентов будет выполняться так:

(100 000 х 10 х 92 / 365) / 100 = 2520,55 (руб.).

Получается, что в конце срока вкладчик получит на руки внесенные 100 000 руб. плюс 2520,55 руб. дохода, т.е. 102 520,55 руб.

Как рассчитать сложный процент по вкладу

В отличие от простой ставки процентов, сложная начисляется на постоянно растущую основу с учетом процентов, которые начислены за предыдущие периоды. Иными словами проценты, полученные за определенный период (неделю, месяц, квартал год) прибавляются к начальной сумме вклада (капитализируются). А в следующем периоде они начисляются уже на всю эту сумму вместе, и так каждую неделю, месяц или квартал.

Выходит, что в отличие от модели простых процентов, основа для начисления сложных будет расти с каждым новым периодом. Ведь главная суть расчетов состоит в том, что выполняется начисление процентов на процент.

Если метод простых процентов основывается на арифметической прогрессии, то сложных – на геометрической. Формула их расчета выглядит таким образом:

Статья в тему:  Что делать если не везет на ставках

S – сумма насчитанных процентов (руб.);

P – начальная сумма вложенных денег;

I – процентная ставка за год;

J – период, за который проводится капитализация (дней);

K – число дней в году.

Например, при первоначальном вкладе 100 000 руб. под 10% с учетом ежемесячной капитализации за первый месяц (допустим, март) вкладчик получит:

  • (100 000 х 10 х 31 / 365) / 100 = 849,32 (руб.);
  • после эта сумма добавляется к начальному вкладу (происходит капитализация): 100 000 + 849,32 = 100 849,32 (руб.);
  • аналогичным способом высчитывается доход за апрель: (100 849,32 х 10 х 30 /365) / 100 = 828,90 (руб.);
  • после чего опять производится ежемесячная капитализация: 100 849,32 + 828,90 = 101 678,22 (руб.);
  • далее – за май: (101 678,22 х 10 х 31 /365) / 100 = 863,57 (руб.);
  • после очередной капитализации у вкладчика на счете получается сумма: 101 678,22 + 863,57 = 102 541,79 (руб.);
  • и так до конца срока депозита.

Чтобы увидеть эффект метода сложных процентов, нужно сравнить полученную сумму (102 541,79 руб.) с суммой, определенной путем расчета простых процентов (102 520,55 руб.) при тех же условиях (100 000 руб. под 10% на 3 месяца).

Получается, что во втором случае величина прибыли немного больше. При этом существует прямая зависимость: чем больше срок вклада, тем больше разница в доходах, рассчитанных разными способами.

В каких случаях используется начисление простых и сложных процентов?

Формула простых процентов по вкладам применяется, когда полученные проценты плюсуются к телу депозита лишь в конце периода или совсем не прибавляются, а переводятся на другой счет. Формулу сложных процентов используют, когда проценты насчитываются через равные временные промежутки (месяц, квартал, год). Это означает проведение капитализации процентов (когда проценты насчитываются на проценты).

Статья в тему:  Какая ставка ндфл в украине

Простые проценты используются в случаях оформления краткосрочных вкладов, период действия которых, в основном, меньше года. Метод сложных процентов применяется при долгосрочных вкладах, которые открываются на срок больше года.

Сравнение методов сложных и простых процентов

Хранение денег в банке с целью увеличения собственных накоплений называется наращением. Даже при самом упрощенном примере начисление процентов происходит один раз в год. Поэтому через год вкладчик закрывает депозит и забирает всю сумму плюс начисленные проценты.

Наращение по простым процентам определяется согласно формуле:

S = P (1 + ni), где:

P – начальная сумма вложенных денег;

n – количество этапов начисления процентов;

i – процентная ставка.

Величина (1 + ni) на языке финансистов называется множитель наращения простых процентов. Она показывает, во сколько раз наращенная сумма превышает изначальную.

Наращенную величину можно также представить в виде суммы:

P – первоначальная сумма вложенных денег;

I = Pni – сумма процентов.

Пример. Положив депозит в сумме 200 000 руб. под 12% годовых на полгода, клиент получает такую сумму процентов:

I = Pni = 200 000х0,5х0,12 = 12 000 (руб.);

и наращенную величину:

S = P+ I = 200 000+12 000 = 212 000 (руб.).

Величина, обратная наращению, называется дисконтирование по простым процентам. Она определяет сегодняшнюю стоимость будущей денежной суммы. Этот показатель дает возможность определить, сколько сегодня будут стоить средства, которые получит вкладчик в будущем.

Ставка дисконтирования, которая используется в расчетах, учитывает такие риски, как инфляция, изменение ставки или нормы доходности. У банков, имеющих высокую степень надежности, таких, как Сбербанк, ставка дисконтирования находится в пределах процентной ставки.

Статья в тему:  Что значит odd even в ставках

В отличие от начисления простых процентов, формула наращения по сложным процентам представляется так:

S = P (1 + i/ny) nd , где:

P – первоначальная сумма вложенных денег;

i – процентная ставка;

ny – количество циклов капитализации на протяжении года;

nd– количество циклов капитализации за все время депозита.

Здесь множителем наращения является выражение (1 + i/ny) nd , а сам метод основан на законе геометрической прогрессии.

Пример. При вложении 200 000 руб. с ежеквартальной капитализацией на полгода наращенная сумма вклада составит:

S = P (1 + i/ny) nd = 200 000 (1+0,12/4) 2 = 200 000х1,03 2 = 200 000х1,0609 = 212 180 (руб.).

Если этот же пример рассчитать с учетом ежемесячной капитализации, получится:

S = P (1 + i/ny) nd = 200 000 (1+0,12/12) 6 = 200 000х1,01 6 = 200 000х1,0615 = 212 300 (руб.).

Простая и сложная ставка процентов: какие вклады выгоднее?

Из описанных примеров становится понятно: чем больше множитель наращения, на который будет умножаться сумма депозита, тем больше получится наращенный доход по вкладу.

Чтобы более наглядно продемонстрировать разницу по использованию простой схемы начисления процентов и сложной, данные занесены в таблицу:

При подсчете коэффициентов использовалась ежегодная капитализация процентов. Из таблицы видно, что:

  • если срок вклада меньше года, то множитель, рассчитанный по формуле простых процентов, получается больше. Это даст возможность вкладчику получить больший доход, чем при использовании сложных процентов;
  • когда период вклада составляет 1 год – величина коэффициентов сравнивается и является одинаковой. Это говорит о том, что доход с ежегодной капитализацией при начислении по простым процентам и сложным будет равный;
  • если срок депозита более года, то коэффициент наращения по сложным процентам выше, чем при использовании обыкновенного простого процента.
Статья в тему:  Когда применяется ставка ндс 20/120

Составив аналогичную таблицу с учетом проведения ежеквартальной капитализации, можно увидеть, что доход будет одинаков при вкладе на квартал. При более коротких депозитах (на месяц или два) больший доход будет получаться по простым процентам. При вкладах на срок более квартала, наоборот, выгоднее будут сложные проценты.

Этот принцип определения доходности вклада зависимо от метода вычисления процентов сохраняется и при расчетах на месяц. Подведя итог, можно сказать, что применение сложного процента выгодно, если период вклада превышает период капитализации. Иначе говоря:

  • при ежегодной капитализации оформление депозита выгодно, если срок его действия больше года;
  • с применением ежеквартальной капитализации сложные проценты будут выгодными только тогда, когда срок действия депозита больше 3 месяцев;

Если срок депозита меньше, чем периодичность проведения капитализации, то расчет простых процентов по вкладам получится выгоднее.

Виды ставок

Чаще всего ставка фигурирует в кредитном договоре и финансовом соглашении. При подписании такого документа заёмщик берёт перед кредитором обязательства по выплате конкретной суммы. Она определяется как отношение процентных денег, выплачиваемых за фиксированный отрезок времени, к величине ссуды. Называется ставкой, считается в процентах.

Способы начисления процентов бывают разными и зависят от условий контракта. Ставки могут применяться в одной и той же начальной сумме на протяжении всего периода кредитования или к сумме с начисленными в предыдущем периоде процентами.

Первый вариант расчётов называется простой процентной ставкой, второй — сложной. Простая ставка действует в отношении одной и той же первоначальной суммы долга на протяжении всего срока, т. е. исходная база (денежная сумма) всегда одна и та же (без учёта последовательного её погашения). Такой способ начисления используется в потребительском кредитовании.

Статья в тему:  Как раскрутить телеграм канал со ставками

Сложная применяется к наращенной сумме кредита, т. е. к сумме, возросшей на величину процентов, начисленных за предыдущий период. Поэтому исходная база постоянно растёт.

Помимо простой и сложной, существует ещё несколько разновидностей ставок. Дополнительно выделяют:

  • Фиксированную. Устанавливается в виде конкретного числа в финансовых контрактах.
  • Переменную. Дискретно изменяется во времени, не имеет конкретной числовой характеристики.
  • Плавающую. Привязывается к определённой величине, изменяющейся во времени, состоит из базы и надбавки к ней (маржи). База представляет собой начальную величину, маржа — переменную, которая зависит от таких условий, как срок операции, финансовое положение заёмщика и пр.

Также в экономике есть понятие номинальных, обыкновенных, точных и реальных процентов. Все они имеют свои особенности.

Сложные проценты

Начисление сложных процентов по депозиту или капитализация – это эффект, при котором процент начисления прибавляется к первоначальной сумме вклада, а на эту сумму вновь происходит начисление процента в следующий период.

Капитализация происходит с разной периодичностью (каждый месяц, раз в полгода и т.п.)

Расчет в этом случае производится по формуле:

S= V*(1+P/100)^n,

n в данном случае – количество периодов капитализации.

Например, при годовой сделке на сумму 100 тыс. рублей и 8% за год и ежемесячном начислении процентов, получится:

100*(1+8/100/12)^12 = 108,3 тыс. рублей.

  • Наглядно видно, что дополнительный доход с учетом капитализации больше, чем получаемый по формуле простого процента.
  • Но при выборе лучшего предложения по оформлению вклада с капитализацией, нужно уточнить периодичность начисления процентов. Чем чаще это будет происходить, тем большая сумма получится при закрытии депозитного счета.
Статья в тему:  Сколько платят за рекламу ставок

Финансовая безграмотность населения выгодна банкирам

Ино­гда про­цен­ты кре­ди­то­ва­ния, осо­бен­но быст­ро­го, про­ти­во­ре­чат здра­во­му смыс­лу и явля­ют­ся заву­а­ли­ро­ван­ной афе­рой. Поэто­му пони­ма­ние, что такое бан­ков­ский про­цент и как рас­счи­тать сум­му нара­щи­ва­ния долж­но быть у каж­до­го, кто хочет взять кредит.

Поль­зу­ясь финан­со­вой без­гра­мот­но­стью насе­ле­ния, бан­ки сего­дня пред­ла­га­ют столь муд­ре­ные и слож­ные фор­му­лы рас­че­та, кото­рые тре­бу­ет каль­ку­ля­то­ра инже­не­ра или про­грам­ми­ста. Меж­ду тем, рас­счи­тать общую сум­му кре­дит­ных выплат (она же сум­ма нара­щи­ва­ния), как вид­но по при­ме­рам, доволь­но про­сто на обыч­ном каль­ку­ля­то­ре и даже на листоч­ке. Мож­но счи­тать по раз­ным фор­му­лам выпла­ты по телу кре­ди­та и по про­цен­там, но откло­не­ния меж­ду ваши­ми ито­го­вы­ми рас­че­та­ми и бан­ков­ски­ми все рав­но не долж­ны быть слиш­ком боль­ши­ми. Тем более здесь при­ве­де­ны фор­му­лы рас­че­та по про­стым, а не слож­ным про­цен­там, что не про­ти­во­ре­чит прин­ци­пам анну­и­тет­ных пла­те­жей, исполь­зу­е­мых сего­дня при кредитовании.

Бан­ки сего­дня прак­ти­че­ски не исполь­зу­ют диф­фе­рен­ци­ро­ван­ный спо­соб пога­ше­ния кре­ди­та, при кото­ром при начис­ле­нии про­цен­тов учи­ты­ва­ет­ся остав­ша­я­ся сум­ма дол­га, а не пер­во­на­чаль­ная. Моти­ви­ру­ет­ся это яко­бы «забо­той о кли­ен­тах»: зачем, дескать, им напря­гать моз­ги и каж­дый месяц про­из­во­дить слож­ные рас­че­ты? Таким обра­зом и полу­ча­ет­ся, что наше кре­ди­то­ва­ние – одно из самых невы­год­ных в мире.

Давай­те посмот­рим, во что обхо­дит­ся такая тро­га­тель­ная опе­ка самим заем­щи­кам, и без того ока­зы­ва­ю­щим­ся в дол­го­вых ямах из-за гра­би­тель­ско­го про­цен­та по ипотеке.

Статья в тему:  Как на лиге ставок продать ставку

На каль­ку­ля­то­ре Сбер­бан­ка посчи­тай­те пере­пла­ту по кре­ди­ту 2000000 млн. руб. сро­ком на 10 лет под 16 % годо­вых при анну­и­тет­ных и диф­фе­рен­ци­ро­ван­ных платежах.

Раз­ни­ца меж­ду пер­вым и вто­рым спо­со­ба­ми состав­ля­ет почти 350000руб. Соглас­ны ли вы сэко­но­мить эти день­ги, но зато счи­тать про­цен­ты каж­дый месяц? А если даже и не устра­и­вать про­ве­роч­ные рас­че­ты, а про­сто пове­рить ипо­теч­но­му калькулятору?

Видео: Беше­ные про­цент­ные ставки.

Ссылка на основную публикацию
Статьи c упоминанием слов:
Adblock
detector